Pozycyjne systemy liczbowe

Ogólnie

Istnieje wiele pozycyjnych systemów liczbowych. Najważniejsze z nich to jedynkowy ;), dwójkowy(binarny), ósemkowy(oktalny), dziesiątkowy(dekalny), szesnastkowy(heksadecymalny).
Wszystkie pozycyjne systemy liczbowe czytamy od prawej do lewej - pierwsza w kolejności jest czytana cyfra z prawej strony aż do pierwszej od lewej na końcu.
Nas najbardziej interesuje binarny i heksadecymalny, ale nie zaszkodzi kilka podstawowych informacji o pozostałych:

---

Jedynkowy

Tak zwane "pałeczki". Każda kolejna cyfra zapisu, licząc od prawej, jest kolejną jedynką dodawaną do naszej liczby.

Przykład
IIII = 4 |ponieważ| 1+1+1+1=4

---

Binarny

System zapisu mający powszechne zastosowanie w informatyce. Stosuje się w nim potęgę liczby 2. Do zapisywania wartości używamy więc wyłącznie cyfr 0 i 1.

Przykład
6₁₀ = 110₂ |ponieważ| 0(2⁰)+1(2¹)+1(2²) = 6

Rozkładanie liczby dziesiętnej na binarną
Mamy zmienną n i chcemy ją zamienić na liczbę binarną. Najprościej jest to zrobić tym sposobem:
n%2 - co czytamy jako "n modulo 2"
n%2 = x, reszty y - interesuje nas tylko reszta więc to ją zapisujemy jaką pierwszą(od prawej), następnie n zastępujemy x-sem i wracamy do początku
Stosujemy tą zasadę dopóki n jest różne od 0

Przykład
43%2 = 21, r 1
21%2 = 10, r 1
10%2 = 5, r 0
5%2 = 2, r 1
2%2 = 1, r 0
1%2 = 0, r 1
0 więc przerywamy
43₁₀ = 101011₂

---

Oktalny

System liczbowy do którego stosujemy potęgi liczby 8. Używamy więc cyfr 0-7.

Przykład
23₁₀ = 27₈ |ponieważ| 7(8⁰)+2(8¹) = 23

---

Dekalny

Najbardziej rozpowszechniony pozycyjny system liczbowy. Kolejne jego cyfry są potęgami liczby 10. Używamy więc cyfr 0-9.

---

Heksadecymalny

System liczbowy używany m.in. do nazwania kolorów w zależności od ich nasycenia(np. #FFBB44). Stosuje się w nim potęgę liczby 16. Używamy więc cyfr 0-9 i liter A-F(które znaczą kolejno A->10;B->11…).

Przykład
117₁₀ = 75₁₆ |ponieważ| 5(16⁰)+7(16¹) = 117
255₁₀ = FF₁₆ |ponieważ| 15(16⁰)+15(16¹) = 255